Symetria środkowa

Symetria środkowa o środku P (symetria względem punktu P) – odwzorowanie geometryczne S_P płaszczyzny lub przestrzeni takie, że S_P(Q) = R wtedy i tylko wtedy, gdy punkt P, nazywany środkiem symetrii środkowej, jest środkiem odcinka QR. Punkty Q i R nazywa się punktami symetrycznymi względem środka symetrii P

[edytuj] Środek symetrii figury geometrycznej

Figurę geometryczną F, która jest swoim obrazem w symetrii środkowej S_P (S_P(F) = F) nazywa się figurą geometryczną środkowo symetryczną (lub mówi się, że figura F ma środek symetrii). Punkt P jest środkiem symetrii dla figury F.

Figura geometryczna ograniczona ma co najwyżej jeden środek symetrii.

[edytuj] Własności

• Jedynym punktem stałym symetrii środkowej jest jej środek.
• Na płaszczyźnie symetrie środkowe pokrywają się z obrotami o kąt półpełny, a także z jednokładnościami o skali równej -1. Symetria środkowa na płaszczyźnie jest złożeniem dwóch symetrii osiowych o osiach przecinających się w środku symetrii pod kątem prostym.
• W przestrzeni, symetria środkowa jest złożeniem trzech symetrii płaszczyznowych, których płaszczyzny przechodzą przez środek symetrii i są wzajemnie prostopadłe.
• Każda symetria środkowa na płaszczyźnie jest izometrią parzystą, zaś w przestrzeni izometrią nieparzystą.
• Symetria środkowa jest inwolucją tzn. jest identyczna z odwzorowaniem odwrotnym do niej.

[edytuj] Przykłady

Obraz figury F w symetrii środkowej S o środku w punkcie O:
F₁ = S_O(F)

[edytuj] Zobacz też

• przegląd zagadnień z zakresu matematyki.
• symetria osiowa,
• symetria