Reguła Titiusa-Bodego

Reguła Titiusa-Bodego to hipoteza według której, średnie odległości planet w systemie słonecznym spełniają dość dokładnie pewne proste arytmetyczne prawo.

[edytuj] Historia odkrycia

Johann Daniel Titius.

Johann Elert Bode

Hipoteza ta została przedstawiona w 1766 roku przez Daniela Titiusa i opublikowana w roku 1772 przez dyrektora obserwatorium astronomicznego w Berlinie Johanna Elerta Bodego. Od nazwisk tych dwóch naukowców pochodzi nazwa prawa. W niektórych źródłach odkrycie prawa przypisywane jest niemieckiemu filozofowi Christianowi Wolffowi w roku 1724.

[edytuj] Reguła

Pierwotna formuła brzmiała :

$a = \frac{n+4}{10}$

gdzie:

a - średnia odległość planety od Słońca
n - 0, 3, 6, 12, 24, 48 ..., każda następna liczba jest podwojeniem poprzedniej.

Ostatecznie reguła przyjęła następującą postać:
Średnia odległość a planety od Słońca w jednostkach astronomicznych:

$a=0,4 + 0,3\cdot k$

gdzie:

k = 0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 (ciąg potęg dwójki razem z zerem)

Planeta/planeta karłowata	k	Odległość wg T-B	Rzeczywista odległość
Merkury	0	0,4	0,39
Wenus	1	0,7	0,72
Ziemia	2	1,0	1,00
Mars	4	1,6	1,52
Pas planetoid	8	2,8	2,17 - 3,64
Jowisz	16	5,2	5,20
Saturn	32	10,0	9,54
Uran	64	19,6	19,2
Neptun	-	-	30,1
Pluton	128	38,8	39,5

Tabela: Odległości planet i Plutona wyliczone z reguły Titiusa-Bodego oraz średnie rzeczywiste odległości od Słońca wyrażone w jednostkach astronomicznych

W powyższej tabeli widać dwa wyjątki od reguły Titiusa-Bodego:

Nie ma planety pomiędzy Marsem a Jowiszem. Jednakże pomiędzy tymi planetami istnieje Pas planetoid. (Pierwsza planetoida, Ceres została odkryta przez Piazziego w roku 1801, jej średnia odległość od Słońca wynosi 2,77 j.a.)
W sekwencji brakuje miejsca dla Neptuna. Jednakże istnieje dosyć silne przekonanie o słuszności hipotezy mówiącej, że w odległej przeszłości przez skraj Układu Słonecznego przeszło jakieś duże ciało (patrz Nemezis) istotnie zaburzając ruch najdalszych planet. Trzeba jednak pamiętać, że jest to tylko hipoteza.

Rys: Porównanie odległości planet wyliczonych z reguły T-B z odległościami rzeczywistymi.

Jak dotąd nie mamy pewnego wytłumaczenia przyczyn istnienia omówionej zależności i nie wiemy, czy jest ona tylko przypadkiem, czy też bardziej fundamentalnym prawem.

Obecnie za najbardziej prawdopodobne wytłumaczenie uznawane jest, że rezonans orbitalny powstający pomiędzy ciałami w Układzie Słonecznym powoduje powstanie obszarów "zabronionych", w których brak orbit o długich okresach stabilności. Wyniki symulacji procesów planetotwórczych wydają się sugerować, że reguły podobne do reguły Titiusa-Bodego stanowią naturalną konsekwencję procesów planetotwórczych.

Niedawne odkrycia pozasłonecznych systemów planetarnych także sugerują, że pewien rodzaj reguły Titiusa-Bodego może być prawem uniwersalnym. Materiał obserwacyjny jest jednak na razie zbyt ubogi, aby można było z niego wyciągnąć bardziej kategoryczne wnioski.