Kwantyfikator ogólny

Kwantyfikator ogólny to kwantyfikator mówiący, że dane twierdzenie (funkcja zdaniowa) jest prawdziwe przy dowolnej wartości zmiennej.

Istnieją dwie formy zapisu kwantyfikatora ogólnego:

\forall x . \phi(x) (odwrócona litera A w zapisie jest związana z angielskim stwierdzeniem "ALL")

oraz

\bigwedge _ x \phi(x).

Co czyta się "dla każdego x zachodzi φ(x)". Używa się też uproszczonej notacji wyrażenia "dla każdego x należącego do zbioru \mathbb A zachodzi φ(x)". Mianowicie, zamiast

\forall x . (x \in \mathbb A \implies \phi(x))
\bigwedge _ x (x \in \mathbb A \implies \phi(x))

pisze siÄ™

\forall x \in \mathbb A . \phi(x)
\bigwedge _ {x \in \mathbb A} \phi(x).


Jeżeli X={x_0,x_1,\cdots ,x_n} stanowi podzbiór (niekoniecznie właściwy) argumentów \!\phi (x) to:


\forall x \in \mathbb X . \phi(x) \equiv \phi(x_0) \and \phi(x_1) \and \cdots \and \phi(x_n)


Zanegowany kwantyfikator ogólny staje się kwantyfikatorem egzystencjalnym i na odwrót:

\neg \forall x . \phi(x) = \exists x . \neg \phi(x)
\neg \exists x . \phi(x) = \forall x . \neg \phi(x).

Generalnie, jeśli coś zachodzi "dla każdego x", to istnieje takie x, że to zachodzi. Mamy więc implikację:

\forall x . \phi(x) \implies \exists x . \phi(x).

Wyjątkiem są uniwersa puste, w których nie istnieje żaden obiekt. W takim wypadku dla każdego x zachodzi cokolwiek - z fałszem włącznie - bo nie możemy przecież znaleźć żadnego x, dla którego można by wykazać sprzeczność. Z tego powodu zwykle z góry wyklucza się uniwersa puste i zakłada się, że "coś istnieje".

[edytuj] Zobacz też

Źródło: "http://pl.wikipedia.org/wiki/Kwantyfikator_og%C3%B3lny"

Panele RęcePrecz OdTybetu Wszystko do ślubu i wesela Elektrownie wiatrowe Ogloszenia pozycjonowanie stron www Darmowe Tapety Na Komórkę radosne nowości uniwersytet mikołaja kopernika folie okienne mieszkania opole reklama w google apartamenty kraków Narty Włochy Kredyty samochodowe kick koparki Bułgaria wczasy Karaoke tani kredyt hipoteczny COOLsurf