Jasność (astronomia)

Jasność, dzielność promieniowania, moc promieniowania (ang. luminosity) - stosowana w astronomii wielkość fizyczna określająca ilość energii, którą ciało emituje w jednostce czasu. Jednostką jasności jest wat lub wielokrotność jasności Słońca $L_{\odot}$ = 3.827 × 10²⁶ W. Jasność może być podawana jako jasność wizualna lub bolometryczna. W pierwszym przypadku pod uwagę bierze się jedynie światło widzialne, w drugim całe spektrum promieniowania elektromagnetycznego.

Spis treści

[edytuj] Jasność, a inne cechy gwiazdy

Jasność nie jest zbyt fortunną nazwą, gdyż w języku polskim jest często mylona z wielkością gwiazdową, która określa blask gwiazdy, czyli po prostu jej jasność w potocznym znaczeniu słowa. W rzeczywistości te dwie wielkości są powiązane ze sobą zależnością:

$m_{\rm g}=m_{\rm S}-2.5\log_{10}\left({ L_{\rm g} \over L_{\odot} } \cdot \left(\frac{ r_{\rm S} }{ r_{\rm g} }\right)^2\right)$

gdzie,

m_g - pozorna wielkość gwiazdy

m_S - pozorna wielkość Słońca = −26.73 magnitudo

L_g - jasność wizualna gwiazdy

$L_{\odot}$ - jasność wizualna Słońca

r_g - odległość do gwiazdy

r_S - odległość do Słońca = 1.58 × 10⁻⁵ roku świetlnego

Jeśli założymy, że gwiazda jest ciałem doskonale czarnym, stosując prawo Stefana-Boltzmanna można jasność ( $L$ ) powiązać również z temperaturą ( $T$ ) i promieniem gwiazdy ( $R$ ).

$L = 4\pi R^2\sigma T^4 \,$

gdzie,

σ to stała Stefana-Boltzmanna = 5.67×10⁻⁸ W·m^-2·K^-4

Jasność jest również związana z masą gwiazdy, jednak nie istnieje jeden uniwersalny wzór ^[1]. W przypadku gwiazd ciągu głównego przybliżony wzór ma postać

$\frac{L}{L_{\odot}} \sim {\left ( \frac{M}{M_{\odot}} \right )}^{3 + \Beta}$

Współczynnik $Β$ dla różnych gwiazd waha się między 0 a 1, zwykle przyjmowana jest więc wartość 0,5.

[edytuj] Jasność w toku ewolucji gwiazd

Z zależności jasności od masy wynika, że niewielka zmiana masy gwiazdy pociąga za sobą znacznie większą zmianę jasności. Im większa masa, tym więcej paliwa gwiazda ma do spalenia, więc wydawałoby się, że jej czas życia będzie dłuższy. Jednak gwiazda 10 krotnie masywniejsza od Słońca ma ponad 3100 razy większą jasność, spala więc swoje paliwo w znacznie szybszym tempie. Długość życia gwiazdy w ciągu głównym szacuje wzór:

$\tau_{ms}\ \sim \ 10^{10} \text{lat} \cdot \left[ \frac{M_{\bigodot}}{M} \right]^{2.5}$

Gwiazdy masywniejsze od Słońca muszą mieć albo większy promień albo większą temperaturę (w rzeczywistości jest to złożenie obu przypadków, chodzi o ich proporcje). Jasność jest proporcjonalna do drugiej potęgi promienia, ale już do czwartej potęgi temperatury. Dlatego błękitny nadolbrzym (np. Rigel - 17 $M_{\odot}$ , 1,9 $T_{\odot}$ , 70 $R_{\odot}$ ), w których przypadku wzrost masy rekompensuje wzrost temperatury, są znacznie mniejsze od czerwonych nadolbrzymów (np. Betelgeuse - 14 $M_{\odot}$ , 0,6 $T_{\odot}$ , 630 $R_{\odot}$ ), w których przypadku większa masa prowadzi do zwiększenia promienia. Dlatego największe gwiazdy we Wszechświecie są czerwone i chłodne.

Jasność wyznacza również maksymalną masę gwiazdy (około 120 $M_{\odot}$ ) -> jasność Eddingtona.

Z wiekiem gwiazda ciągu głównego gromadzi coraz więcej helu w swoim jądrze, którego większa siła grawitacji wywiera większy nacisk na sąsiadujące warstwy wodoru, zwiększając tempo fuzji jądrowej, w rezultacie zwiększając jasność gwiazdy. Im większa gwiazda, tym więcej helu gromadzi się w jądrze. Siła grawitacji wzrasta, dodatkowo jądro staje się gęstsze i gorętsze, więc wzrost jasności jest jeszcze większy. Przykładowo, gwiazda o masie 0,08 $M_{\odot}$ zwiększy w ciągu życia swoją jasność około 15 razy, a gwiazda o masie 0,16 $M_{\odot}$ , około 140 razy. Jak wiemy wzrost jasności może zostać wyrównany poprzez wzrost promienia, co prowadzi do powstania czerwonych olbrzymów lub przez wzrost temperatury, w rezultacie tworząc błękitnego karła.