Dylatacja czasu

Dylatacja czasu jest to zjawisko różnic w pomiarze czasu dokonywanym równolegle w dwóch różnych układach współrzędnych, z których jeden przemieszcza się względem drugiego. Zjawisko przewidziane w szczególnej teorii względności Alberta Einsteina i następnie potwierdzone doświadczalnie.

Obserwacja dylatacji czasu kłóci się z klasycznym postrzeganiem czasu, podstawowymi założeniami teorii względności Galileusza, która stanowiła podstawę rozumienia pojęć czasu i przestrzeni przed przyjęciem szczególnej teorii względności A. Einsteina.

Ogólna teoria względności opisuje też zjawisko grawitacyjnej dylatacji czasu występujące wokół każdego skupiska masy.

Spowolnienie szybkości czasu przy stosunkowo małych w skali kosmosu masach jest praktycznie niezauważalne, np. na powierzchni Ziemi (w odległości ok. 6400 km od środka ciężkości masy ok. 6x10²⁴ kg) prędkość czasu jest mniejsza tylko o ok. 0.00000000007 (11 zer) jego normalnej prędkości. Przy wielkich, skoncentrowanych masach i prędkościach zbliżonych do prędkości światła, dylatacja czasu jest już jednak taka, że czas może niemalże "stanąć" - w stosunku do obserwatora usytuowanego odpowiednio daleko od punktu koncentracji masy lub nie poruszającego się razem z obiektem wewnątrz którego dokonywany jest pomiar.

W ogólnej teorii względności dylatacja czasu tłumaczy zjawisko siły grawitacji, przyjmując, że oddziaływanie grawitacyjne nie istnieje jako rodzaj oddziaływań, a jest efektem zakrzywienia czasoprzestrzeni wokół masy.

Spis treści

[edytuj] Wielkość dylatacji

[edytuj] Dylatacja związana z prędkością (kinetyczna)

W szczególnej teorii względności czas w przebiegu tego samego zjawiska może być opisany zależnościami:

$\Delta t =\gamma \ \Delta t_0$

gdzie:

Δt₀ - upływ czasu dla obserwatora w układzie nieruchomym,

Δt - upływ czasu w układzie poruszającym się z prędkością v,

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}},$ czynnik Lorentza,

v - względna prędkość ruchu układów

c - prędkość światła w próżni.

prędkość jako % prędkości światła	współczynnik dylatacji	różnica w upływie czasu w %
0	1	0 %
1	1.00005	0.005 %
10	1.005	0.5 %
50	1.15	15 %
70	1.40	40 %
90	2.29	129 %
95	3.20	220 %
99	7.08	608 %
99,998	158.11	15711 %
100	$\infty$	$\infty$

Oznacza to, że gdy ogląda się kogoś lecącego rakietą z prędkością bliską prędkości światła, to wydarzenia we wnętrzu rakiety zachodzą powoli (dla obserwatora z Ziemi) - czas płynie w jej wnętrzu wolniej. Osoba lecąca rakietą dokonałaby takich samych obserwacji patrząc na obserwatora na Ziemi.

[edytuj] Dylatacja dla ruchu jednostajnie przyspieszonego

Droga przebyta po czasie t przy prędkości początkowej v₀ i stałym przyspieszeniu a to:

$x = \left( \sqrt{1 + \frac{(a t + v_0)^2}{c^2}} - \sqrt{1 + \frac{v_0^2}{c^2}} \right) \frac {c^2}{a}$

Prędkość chwilowa to:

$v=\frac{a t + v_0}{\sqrt{1 + \frac{ \left(a t + v_0 \right)^2}{c^2}}}$

Czas który minął w spoczywającym układzie odniesienia:

$t=\frac{1}{a} \left(-v_0 + \frac{1}{c} \sqrt{v_0^2 c^2 + x^2 a^2 + 2 x a c \sqrt{c^2 + v_0^2}} \right)$

gdy przyspieszany obiekt znajduje się w miejscu x.

Czas mierzony w przyspieszanym obiekcie względem czasu układu odniesienia

$t'=\frac{c}{a} \ln \left[ \left(\sqrt{c^2 + v_0^2} - v_0 \right) \frac{\sqrt{c^2 + (a t + v_0)^2} + a t + v_0}{c^2} \right]$

[edytuj] Dylatacja grawitacyjna

Spowolnienie szybkości biegnięcia czasu dookoła masy m jako funkcja odległości r od jej środka w spoczynku wyraża się przez wzór

$\gamma = { 1 \over { \sqrt{ 1 - {r_{sch} \over r} } } } = { 1 \over { \sqrt{ 1 - {2Gm \over c^2 r} } } }$

gdzie:

r_sch - promień Schwarzschilda $r_{sch} = {2Gm \over c^2}$

G - stała grawitacji Newtona (6.67x10^-11 m³/kgs²),

c - prędkość światła w próżni (3x10⁸ m/s).

[edytuj] Znaczenie w technologii

Zjawiska związane z dylatacją czasu stają się istotne w przypadku niektórych technologii, np. elektroniki, nanotechnologii lub techniki satelitarnej. Zmiany związane z dylatacją czasu musiały zostać uwzględnione między innymi w systemach nawigacji satelitarnej, np. w amerykańskim systemie GPS.

[edytuj] Dylatacja czasu w fantastyce naukowej

Ponieważ dylatacja czasu umożliwia naukowo podtrzymane podróżowanie w czasie, zjawisko to stało się popularnym tematem w literaturze i filmach science fiction. Często porusza się kwestie przekroczenia granicy prędkości światła lub wkroczenia do wnętrza czarnej dziury, co pobudziło fantazję autorów do szukania sposobu na podróż wstecz w czasie. Więcej na ten temat można się dowiedzieć pod hasłem podróże w czasie jako motyw literacki i filmowy.