Priestoročas

Priestoročas alebo časopriestor je štvorrozmerný priestor zjednocujúci trojrozmerný fyzikálny priestor a čas. Body priestoročasu zodpovedajú bodovým udalostiam. Čas a priestor existujú nezávisle od seba a od vesmíru.

Priestoročas zaviedol Herman Minskowski v rokoch 1907 - 1908 (Einsteinov profesor matematiky).

Obsah

1 Vlastnosti priestoročasu
2 Výpočet
- 2.1 Výpočet vzdialenosti bodov v priestore
- 2.2 Výpočet vzdialenosti medzi udalosťami
3 Pozri aj
4 Externé zdroje

[upraviť] Vlastnosti priestoročasu

Pri popise pohybu musíme zaznamenat nielen polohu, ale aj čas, zaznamenávame udalosti. Záznam o každej udalosti sa skladá vždy zo štyroch čísel, kde tri z nich udávajú polohu udalosti v priestore a jeden údaj udáva čas jej nastatia. Túto skutočnosť môžeme povedať aj inými slovami:
“všetky objekty aj my sa pohybujeme nielen v priestore, ale aj v čase”. Alebo by sme mohli povedať skrátene v priestoročase (alebo v časopriestore). Všetky udalosti, dianie okolo nás, ale aj vo vesmíre sa odohráva v „aréne“ nazývanej priestoročas.

Na prvý pohľad by sa mohlo zdať, že takáto myšlienka dávať dokopy priestor a čas, len tým, že sme vymysleli akurát nový skrátený názov, neprinesie nič nového. Ukázalo sa však, že v relativite je to jedna z klúčových myšlienok. Navyše v teórii relativity (v špeciálnej, ale aj všeobecnej) je dokonca nevyhnutné uvažovať vždy dianie v rámci priestoročasu, nikdy nie osobitne v priestore a osobitne v čase.

[upraviť] Výpočet

[upraviť] Výpočet vzdialenosti bodov v priestore

Výpočet vzdialenosti dvoch bodov v priestoročase

Ak je vzdialenosť medzi bodmi A a B je $x \,$ , resp. $y \,$ (pozri obr.), potom podľa Pytagorovej vety v dvojrozmernom priestore bude táto vzdialenosť:

$s^2 = x^2 + y^2 \,$

Ak by ľubovoľný iný pozorovateľ použil svoje súradnice (označme ich s čiarkou) a vypočítal by:

$s^2 = x^{'2} + y^{'2} , \,$

potom

$s^2 = x^2 + y^2 = x^{'2} + y^{'2} \,$

Obdobný vzorec platí aj pre trojrozmerný priestor.

[upraviť] Výpočet vzdialenosti medzi udalosťami

Výpočet vzdialenosti dvoch udalostí v priestoročase

Aj medzi dvoma udalosťami (bodmi v priestoročase), existuje istý druh vzdialenosti. Udalosti v reálnom svete sú však odelené nielen v priestore ale aj v čase. Vo výpočte vzdialenosti medzi udalosťami vystupuje aj čas, aj priestor - priestoročasový interval.

Na obrázku sú znázornené udalosti A a B, ktoré sa líšia o $x \,$ , resp. o $t \,$ . Priestoročasový Interval vypočítame:

$(i) = ct^2 + x^2 , \,$

Tento vzorec je pre vzdialenosť danú Pytagorovou vetou veľmi podobný výpočtu vzdialenosti medzi dvoma bodmi. Ak ľubovoľný iný pozorovateľ použije svoje súradnice (označme ich s čiarkou) a výpočíta $ct^{'2} + x^{'2} \,$ , dostane aj ten istý výsledok. Interval je pre všetkých pozorovateľov rovnaký, nemení sa, je invariantom:

$(i) = ct^2 + x^2 = ct^{'2} + x^{'2} \,$

Z nemennosti tohto intervalu vidíme okamžite prekvapujúci dôsledok – jednu z najväcších inovácii a zmien v našom chápaní času. Ak sú pre dvoch pozorovateľov rôzne priestorové vzdialenosti $x \,$ a $x^{'} \,$ medzi danými udalosťami, musia byť rôzne aj doby $t \,$ a $t_0 \,$ medzi ich nastatiami (pričom je konštantná rýchlosť svetla $c \,$ ). Inak by sa interval nezachoval. Inými slovami čas nebeží rovnako pre všetkých pozorovateľov.