死力

死力(英:Force of mortality)とは、保険数理で用いられる用語でX歳に達した人が次の瞬間に死亡する確率を統計的に表している。自然人だけでなく、企業が倒産する確率や夫婦が離婚する確率なども死力と呼ぶことがある。

[編集] 概要

保険金の掛け金を推測するための重要な概念であり、保険においては死力を正確に求めることに膨大な労力を費やしている。一般的には年齢と共に上昇していくが、条件によって死亡する可能性が高くなる年代なども存在するため、必ずしも滑らかな曲線にはならない。

[編集] 計算法

生命表(life table)を元に、(X)歳で死にそうになっている人の可能性を考慮する。

$P(x<X<x+\Delta\;x\mid\;X>x)=\frac{F_X(x+\Delta\;x)-F_X(x)}{\Delta\;x(1-F_X(x))}$

where F_X(x) is the distribution function of the continuous age-at-death random variable, X. If we let Δx tend to zero, we get a function for 死力, denoted as μ(x):

$\mu\,(x)=\frac{F'_X(x)}{1-F_X(x)}$

Since f_X(x)=F'_X(x) is the probability density function of X, and s(x)=1-F_X(x) is the survival function, force of mortality can also be expressed variously as:

$\mu\,(x)=\frac{f_X(x)}{1-F_X(x)}=-\frac{s'(x)}{s(x)}=-{\frac{d}{dx}}ln[s(x)]$