Titius–Bode-szabály

Johann Daniel Titius

Johann Elert Bode

A Titius–Bode-szabály vagy Bode-szabály annak a megfigyelése, hogy a Naprendszer bolygóinak pályái egyszerű mértani szabályszerűség szerint követik egymást.

1741-ben, amikor a bolygótávolságokat még csak egymáshoz viszonyítva ismerték, Christian von Wolff német csillagász észrevette, hogy a bolygótávolságok számsorában valami különös tapasztalható. A távolságok nem véletlenszerűek, hanem valamilyen törvényszerűség szerint követik egymást.

Bolygó	n	T-B szerinti távolság (CsE)	Valódi távolság (CsE)	Hiba
Merkúr	- $\infty$	0,4	0,39	+ 2,56%
Vénusz	0	0,7	0,72	- 2,78%
Föld	1	1,0	1,00	0,00%
Mars	2	1,6	1,52	+ 5,26%
Kisbolygó-öv	4	2,8	2,77	(+ 1,08%)
Jupiter	8	5,2	5,20	0,00%
Szaturnusz	16	10,0	9,54	+ 4,82%
Uránusz	32	19,6	19,2	+ 2,14%
Neptunusz	-	-	30,06	-
Plútó	64	38,8	39,44	(- 1,72%)
Eris	128	77,2	(67,7)	(+ 14,0%)

E törvényt Johann Daniel Titius német csillagász-matematikus pontosította 1772-ben, végül 1778-ban Johann Bode (a berlini csillagvizsgáló igazgatója) öntötte végleges formába.

$R_n = \frac{4 + 3\cdot 2^n}{10}$ $== \$ $a = 0,4 + 0,3\cdot 2^n$

Sok csillagász úgy gondolta, hogy ez csupán véletlen számtani egyezésnek tűnik, számokkal való játéknak, különösebb tartalom nélkül. Az egyezéseket azonban mégsem lehetett egyszerűen figyelmen kívül hagyni. Annak ellenére, hogy a törvény a nagyobb teljesítményű távcsövek megjelenése előtt jelent meg, figyelemre méltó előrejelzéseket adott. A szabály látszólagos igazolására először 1781-ben került sor, mikor William Herschel felfedezte az Uránuszt. Az eredmények alapján az 1700-as évek végén rendszeresen kutatva kezdték el keresni a 2,8 CsE távolságban keringő "hiányzó" bolygót. 1801. január 1-jén Giuseppe Piazzi felfedezte a hiányzó, új "bolygót", a Cerest. Ahhoz túl kicsi volt, hogy a hiányzó bolygó hézagát „betömje”, de újraélesztette a Bode-szabály érvényességébe vetett hitet. Ennek hatására ezen a pályán egymás után több kisebb égitestet fedeztek fel (Pallas – 1802, Juno – 1804, Vesta – 1807). 1846-ban a francia Urbain Leverrier és az angol John C. Adams egymástól függetlenül kiszámították az Uránusz pályaháborgásaiból egy lehetséges külső bolygó pozícióját, amit J.G. Galle fedezett fel. Távolságára 30,1 CsE-t mértek, a Bode-szabály szerint 38,8 CsE-nek kellett volna lennie.

[szerkesztés] Elméleti magyarázatok

A Titius-Bode-szabályra szilárd elméleti bizonyosság nincs, de valószínűleg a pályarezonancia és szabadságfokok hiányának kombinációjával magyarázható: bármilyen stabil bolygórendszerben kellően magas valószínűséggel létrejön egy Titius–Bode-féle összefüggés. Emiatt inkább szabálynak, mintsem törvénynek lehet nevezni.

A nagyobb keringő testek pályarezonanciái olyan régiókat hoznak létre a Nap körül, amelyekben nem alakulhatnak ki hosszú időn keresztül stabil bolygópályák. Másképpen fogalmazva ez azt jelenti, hogy a stabil pályák bizonyos Naptól mért távolságokra korlátozódnak. A bolygókeletkezési szimulációk eredményei alátámasztják az elképzelést, hogy egy véletlenszerűen választott stabil bolygórendszer pályái valószínűleg kielégítenének egy Titius–Bode-szerű szabályt.

Dubrulle és Graner^[1]^[2] megmutatták, hogy a hatvány szerinti távolsági szabályok azon bolygórendszerek „összeomló felhő”-típusú modelljeinek következményei lehetnek, amelyek kétféle szimmetriával rendelkeznek: rotációs invarianciával (a felhő és tartalma tengelyesen szimmetrikus) és skálainvarianciával (a felhő és tartalma egyformán néz ki minden hosszúsági skálán). Ez utóbbi sok jelenség jellemzője. Megfontolandó, hogy afféle szerepet játszik a bolygórendszer kialakulásakor, mint a turbulencia.

Meglehetősen kevés rendszer van, amin a Bode-szabályt tesztelhetik. A nagybolygók közül kettőnek sok nagy holdja van, amelyek talán hasonló módon keletkeztek, mint maguk a bolygók. A Jupiter négy nagy holdja – Galilei-holdak – és a legnagyobb belső hold – az Amalthea – távolságértékeiben szabályszerűség látszik, de nem Bode-távolságokra az anyabolygótól. A négy belső hold keringési ideje az őt követő hold keringési idejének körülbelül a kétszerese (1,769 – 3,551 – 7,155 – 16,68 nap). Az Uránusz nagyobb holdjainak is van szabályszerűségük, de ennek távolságértékei nem követik a Bode-szabályt.

A Naprendszer szomszédos bolygópályáinak rezonanciái:

Belső bolygó	Jel	Rezonancia	Pontos érték	Jel	Külső bolygó
Merkúr		2 : 5	(2 : 5,11)		Vénusz
Vénusz		8 : 13	(8 : 13,004)		Föld
Föld		1 : 2	(1 : 1,88)		Mars
Mars		2 : 5	(2 : 4,89)		(Ceresz)
(Ceresz)		2 : 5	(2 : 5,15)		Jupiter
Jupiter		2 : 5	(2 : 4,97)		Szaturnusz
Szaturnusz		1 : 3	(1 : 2,85)		Uránusz
Uránusz		1 : 2	(1 : 1,96)		Neptunusz
Neptunusz		2 : 3	(2 : 3,01)		Plútó

Extraszoláris bolygórendszerek rezonanciapályái:^[3]

Bolygók	Periódus [nap]	Távolság [CsE]^[4]	Tömeg [M^JUP]	Excentricitás
1 : 2-es arányú rezonanciapályák:
Gliese 876 c Gliese 876 b	30,1 60,94	0,13 0,20783	0,56 1,935	0,27 0,0249
HD 73526 b HD 73526 c	188,3 377,8	0,66 1,05	2,9 2,5	0,19 0,14
HD 82943 c HD 82943 b	219 441,2	0,746 1,19	2,01 1,75	0,359 0,219
1 : 3-as arányú rezonanciapálya:
55 Cnc b 55 Cnc c	14,67 43,93	0,115 0,24	0,784 0,217	0,0197 0,44
2 : 3-as arányú rezonanciapálya:
PSR 1257+12 c PSR 1257+12 d	66,5419 98,2114	0,36 0,46	0,013 0,012	0,0186 0,0252
2 : 5-ös arányú rezonanciapálya:
PSR 1257+12 b PSR 1257+12 c	25,262 66,5419	0,19 0,36	7e-05 0,013	0 0,0186

[szerkesztés] Érvényessége a Naprendszeren kívül

A Titius–Bode-szabály exobolygó-rendszerekre is érvényes lehet: eddig az öt bolygóval övezett 55 Cancri rendszerében vizsgálták, és a módosított képlet két további bolygót is megjósolt.^[5]

[szerkesztés] Lásd még

Ragnarsson-formula

[szerkesztés] Megjegyzések

^ "Titius-Bode laws in the solar system. Part I: Scale invariance explains everything". F. Graner, B. Dubrulle Astronomy and Astrophysics 282, 262-268 (1994).
^ "Titius-Bode laws in the solar system. Part II: Build your own law from disk models",B. Dubrulle, F. Graner Astronomy and Astrophysics 282, 269-276 (1994).
^ Online extraszoláris bolygókatalógus
^ Fél nagytengely hossza a központi csillagtól (a)
^ Szabályos bolygótávolságok más naprendszerekben? – Hírek.csillagászat.hu; Szerző: Kovács József