Szerkesztő:Hoemaco/készülő cikkek/illesztett szűrő

Tartalomjegyzék

[szerkesztés] Célja

Az illesztett szűrő feladata ismert jel megtalálása zajban.

Ha ismert a keresett jel, lehet olyan szűrőt tervezni, amely erre a jelre koherens feldolgozást végez, míg a zajra nem koherens feldolgozást, így a keresett jel beérkezése esetén a kimeneten jel-zaj viszony javulás érhető el. Ez lényegében úgy valósul meg, hogy a szűrő impulzusválasza a keresett jel időfüggvényéből származtatható, így zajmentes esetben a kimenetén a keresett jel autokorrelációs függvénye jelenik meg.

[szerkesztés] Levezetés

Legyen f(t) a vevőbe érkező jel, zaj nélkül. Az additív zaj sztochasztikus folyamat, így azt az $S n (ω)$ teljesítmény sűrűség spektrummal jellemezzük. A lineáris vevőszűrőt H(w) átviteli függvényével jellemezzük. A szűrő kimenő jele y(t).

A feladat olyan H(w) szűrőt tervezni, amely a döntés pillanatában maximalizálja a jel-zaj viszonyt ismert jel esetén.
y(t)=x(t)*h(t)=[f(t)+n(t)]*h(t)
y_s(t)=f(t)*h(t) jelből származó tag
y_n(t)=n(t)*h(t) zajból származó tag

$y_s(t)={1 \over 2\pi} \int_{-\infty}^{\infty}F(\omega)H(\omega)e^{j\omega t_0} d\omega$
$P_S(t)=\left|y_s(t_0)\right|^2=\left ({1 \over 2\pi}\right )^2 \left|\int_{-\infty}^{\infty}F(\omega)H(\omega)e^{j\omega t_0} d\omega \right|^2$
A zaj átlagteljesítménye a bemeneten:
$P_Nbe(t)={1 \over 2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}S_n(\omega)d\omega$
A zaj átlagteljesítménye a kimeneten:
$P_N(t)={1 \over 2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}S_n(\omega)\left|H(\omega)\right|^2d\omega$

A kimeneti jel-zaj viszony:

${P_S(t_0) \over P_N}={1 \over 2\pi} \frac{\left|\int_{-\infty}^{\infty}F(\omega)H(\omega)e^{j\omega t_0} d\omega \right|^2}{\int_{-\infty}^{\infty}S_n(\omega)\left|H(\omega)\right|^2d\omega }$

Ennek keressük a maximumát H(w) függvényében.

Vezessük be a következő segédfüggvényeket:

[szerkesztés] Felhasználása

CDMA
impulzuskompresszió

[szerkesztés] Irodalomjegyzék

angol wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Matched_filter

F.T.Ulaby: Microwave remote sensing Vol.II., Addison-Wesley Publishing Company 1981
David K. Barton: Modern radar system analysis, Artech House Inc., 1988
Seller Rudolf: SLAR, tanulmány, 2004.