|
|
Eszközök |
Logarléc
A logarléc egy egyszerű kivitelű, mechanikus működésű analóg számítógép, amely lehetővé teszi különböző matematikai műveletek gyors, 3-4 számjegy pontosságú elvégzését. Szabványos logarlécek esetében az elvégezhető műveletek általában a következők: szorzás, osztás, négyzetre-, köbre emelés, négyzet-, illetve köbgyök vonása, logaritmus számítás, trigonometriai függvények kiszámítása. 
[szerkesztés] Működési elveA logarléc működésének alapelve, hogy a számok szorzatát a számok logaritmusának összegével, a számok hányadosát a számok logaritmusának különbségével helyettesítjük. A logarléc alapja két, egymáson elcsúsztatható logaritmikus skála. Ezt egészítik ki további skálák és egy átlátszó mozgatható ablak, amelyen hajszálvonalak segítik a skálákon található értékek pontos beállítását és leolvasását. [szerkesztés] SzorzásAhhoz, hogy két számot összeszorozzunk, a nyelv (mozgatható skála) kezdő értékét a fix skálán a szorzandó értékéhez kell mozgatni és ezt követően a nyelven megkeresni a szorzót, és a vele szemben a fix skálán található érték lesz a szorzat értéke. lg(x) + lg(y) = lg(xy)  A szorzat értékének meghatározásához nem elegendő a skála leolvasása, hanem a logarléc használójának fejben utánaszámolva, meg kell állapítania a szorzat nagyságrendjét is. Az ábra példáján 1,6 x 4,5 szorzatához ugyanúgy kell beállítani a skálát, mint pl. 160 x 45 vagy 0,16 x 4,5-höz, a felhasználónak folyamatosan utána kell számolnia fejben, hogy a helyes eredményt megkapja. Ha a skálák 1-10-ig készültek, könnyen kifuthatunk a tartományból. Pl. 2 x 7 = 14. Ilyenkor vagy olyan skálát használunk, mely 1-100-ig van beosztva, mint az ábrán, vagy a másik irányban keressük a szorzatot. [szerkesztés] OsztásOsztáskor a nyelven (mozgó skálán) meg kell keresni az osztót, ezt szembe kell állítani a fix skálán az osztandóval, és a nyelvnek a kezdeti értékénél találjuk a fix skálán a hányados értékét. lg(x) – lg(y) = lg(x/y) [szerkesztés] Más skálákAz alapvető logaritmikus skálákon kívül a gyakorlatban használatos logarlécek más skálákat is tartalmaznak. A kétszeres léptékű és egyszeres léptékű logaritmikus skálák összevetésével könnyen lehet négyzetre emelni és négyzetgyököt vonni. Arra azonban vigyázni kell, hogy például 4 és 40 négyzetgyökét máshol kell keresni a felső skálán. Négyzetgyökvonásnál a számot a tizedesvesszőtől számítva két számjegyből álló csoportokra bontjuk, és ahol a felosztás már nem folytatódhat, ott látjuk, melyik mezőben kell keresni a négyzetgyököt. Háromszoros léptékű logaritmikus skálával ehhez hasonlóan köbgyököt lehet vonni. Gyakorlati számításokhoz fontosak a szögfüggvények, szinusz, koszinusz és tangens skálák. Kis szögek szinusz és tangens skálája is található a legtöbb logarlécen.  A fordított logaritmikus skála 1/x számítását könnyíti meg. Lineáris skála segítségével a számok 10-es alapú logaritmusát lehet megkeresni, log-log skála pedig a természetes alapú logaritmus keresését és tetszőleges hatványozást tesz lehetővé. A leggyakrabban használatos skálák:
[szerkesztés] Gyakorlati kivitel
A logarléceket régebben fából, majd fa és műanyag kombinációjából készítették, legújabban teljesen műanyagból vagy fémből állnak. A fém logarlécek ugyan lehetővé teszik a pontosság növelését, de a csillogó felület és a fémes szín miatt a leolvasás nehezebb és így használatuk fárasztóbb. A közönséges logarlécek leolvasási pontossága általában két számjegy és a harmadikat a felhasználó megbecsülte, a speciális logarlécek pontossága ennek kétszerese is lehet. Európában a szabványos hossz 25 cm, e mellett készültek 12,5 cm-es (zseb) és 50 cm-es (irodai) logarlécek is. Angolszász országokban a szabványos logarléc hossza 10, 5, illetve 12,5 inch. A skáláról való kifutás elkerülhető az u.n. körlogarléccel, ahol a skálákat két koncentrikus kör alakú tárcsára viszik fel. Ennek előnye még, hogy hosszabb skálát harmad akkora főméretekkel lehet készíteni, mint a közönséges logarlécekkel. Ennek ellenére a logarlécek túlnyomó többsége egyenes típusú. Különböző szakmák egyedi céljainak megfelelő speciális logarléceket is készítettek, így például létezett különböző mérnököknek, bankoknak és pénzügyi célokra szánt logarléc, de például a II. világháború amerikai bombázó pilótái is használtak különleges logarléceket. [szerkesztés] TörténeteA logarlécet 1620-1630 között találták fel, miután John Napier publikálta a logaritmusról szóló alapvető művét. Az oxfordi egyetemen Edmund Gunter feltalált egy eszközt, mely egy logaritmikus skálából és mérőeszközökből állt és amellyel szorozni és osztani lehetett. 1630-ban a Cambridge-i William Oughtred készített egy körlogarlécet és 1632-ben egyesítette találmányát Gunter eszközével, ezzel létrejött a mai értelemben vett logarléc. Oughtred sokáig nem publikálta találmányát, hasonlóan a kortárs Newtonhoz, aki forradalmian új fizikai elméleteit évekig nem merte nyilvánosságra hozni, és később kemény harcot folytatott az elsőbbségért egy korábbi tanítványával, Richard Delamainnel. 1722-ben Warner bevezette a négyzet- és köbskálát, 1755-ben Everard az inverz skálát (1/x), 1815-ben pedig Peter Roget feltalálta a log-log skálát. A 19. században a logarléc használata széles körben elterjedt Európában. A mérnöki számítások túlnyomó részét logarléc segítségével végezték. Ehhez természetesen olyan számítási eljárásokra volt szükség, melyek nem voltak érzékenyek a kerekítési hibára. A 20. század 80-as éveiben a logarlécet végleg felváltották a különböző kalkulátorok. Ezzel az emberiség kultúrájának egy kiemelkedő találmánya került múzeumba. A legutolsó speciális logarlécek az amerikai Apolló program számára készültek, és az Apolló programban résztvevő űrhajósok használták azokat. [szerkesztés] Előnyök
[szerkesztés] Külső hivatkozásokOnline szimulátorok:
|
